Bevezető

A pókerben több gondolkodási szintet különböztetünk meg egymástól. A célunk, hogy mindig az ellenfélnél egyel magasabb szinten gondolkodjunk.

Alapvetően három szintet különböztetünk meg egymástól:

Az első szinten csak a saját lapunkat nézzük és nem törődünk azzal, hogy mi lehet a másiknál.

A második szinten az ellenfelet laptartományokra tesszük és igyekszünk megtalálni ellene a legjobb játékot.

A harmadik szinten már abba is belegondolunk, hogy az ellenfelünk mit gondolhat rólunk/lapunkról és megpróbáljuk félrevezetni - blöfföket erős handnek, erős handeket blöffnek reprezentáljuk.

Alacsony téteken az első szintet játsszák általában az ellenfeleink, korántsem kevés hibával. Tehát fontos, hogy ne nagyon próbáljunk meg a licitmintájukból messzemenő következtetéseket levonni, mert gyakran még ők sem tudják, hogy mit csinálnak.

A cikksorozat három fejezetre tagolódik, és az egyes fejezetek ezeket a gondolkodási szinteket mutatják be.

A póker alaptétele (David Sklansky)

„Minden esetben, amikor eltérünk attól a játékmódtól, ahogyan akkor játszanánk, ha láthatnánk ellenfeleink lapjait, akkor ők nyernek és minden esetben, amikor pontosan úgy játszunk, mintha láthatnánk ellenfeleink lapjait, ők veszítenek. Megfordítva a dolgot: minden esetben, amikor az ellenfelek eltérnek attól, ahogy akkor játszanának, ha láthatnák a lapjainkat, akkor mi nyerünk és minden esetben, amikor pontosan úgy játszanak, mintha látnák lapjainkat, akkor mi veszítünk.”

Ahhoz, hogy meghozzuk későbbiekben a helyes döntést tudnunk kell a tételben említett módon nyílt lapokkal optimálisan játszani.

Lehet, hogy soknak tűnhet a számolásos példa az első fejezetben, de nem lehet eléggé hangsúlyozni, hogy ezek mindenképpen szükségesek a szilárd alapok elsajátításához. Vágjunk bele!

Első Fejezet

Equity és húzólapok

A játékszabályok megtekinthetők itt, és a lapok erősorrendje itt.

Osztó kijelölése(dealer, button, gomb, D). Kisvak(small blind, SB) vakon emel lapjának az ismerete nélkül(beteszi a kisvakot, post small blind) és a nagyvak(big blind, BB) vakon ráemel(beteszi a nagyvakot, post big blind), ezután történik az osztás, amiután mindenki a lapjának az ismeretében tesz be pénzt. Ezután mindenki egy százalékot kap, ami annak a valószínűsége, hogy ő nyeri a partit, ha mindenki allin menne.

Mindenki kedvére fogadásokat köthet; vagy növeli a tétet, emel(bet), vagy megad(call), vagy dob (fold), illetve ha volt már egy emelés, tovább növelheti a tétet(raise).

Dobással a nyerési esély 0-ra csökken(minthogy így már biztosan nem nyerhetjük meg a partit) és az ő esélye a többiek között oszlik szét.(A 66-ot birtokló játékos már nem nyerhet mivel bedobta a lapját, így feladta a 18.922%-os nyerési esélyét. Valaki viszont biztosan megnyeri a partit, a többiek nyerési esélyének az összege 100% kell maradjon, így a dobásunkkal mindenki más nyerési esélyét növeltük)

Ha lezárult ez a licitkör(preflop), kiosztásra kerül a flop, ami mindenkinek a nyerési esélyét különböző módokon változtatja.

Itt megismétlődik a licitkör azzal a különbséggel, hogy nincsen vaktét, a licitkört a kisvak kezdi, tehát előfordulhat, hogy tét berakása nélkül látunk turnt. Ez akkor fordulhat elő, ha senki sem emel, hanem mindenki checkel(körcheck).

Turnon már csak egy lap érkezik, ami gyakran megváltoztatja a nyerési esélyeket. Ennek megfelelően kell a téteket betenni. Előfordulhat, hogy valakinek a tétjét senki sem tartja, ebben az esetben a leosztásnak vége van. A kasszát a licitáló játékos viszi ki. Ez az eshetőség bármelyik utcán fennállhat, így meglehet, hogy már preflop "nyertest avatunk", azaz a flop sem kerül kiosztásra.

Végül kiosztják a rivert, aminél a licitálásmenet nem változik az előző két utcához képest. A licitmenet végén mindenki felfedi a lapját, és a laperő függvényében dől el, hogy kié lesz a kassza(pot). Ez a showdown(mutatás).

Minden egyes utcán újra kell értékelnünk a lapunk erejét, és amikor sorra kerülünk ennek alapján kell megállapítanunk, hogy elég erősek vagyunk-e a tét emeléséhez, ha nem, akkor van-e elég jó lapunk ahhoz, hogy tartsuk a másik játékos emelését, vagy dobjuk be a lapunkat.

Ez a folyamatosan változó lapunktól illetve a lejövő kártyáktól függő nyerési esély, a potból való részesedésünket mutatja meg, ha showdownig megy a leosztás. Ezt pot equitynek röviden equitynek hívjuk.

Mint érezhető, a pot equity használata, megbecsülése, számítása, a pókerjátékos egyik legfontosabb képessége. Nézzük meg ezt nyílt lapokkal utcánként, hátulról a riverrel kezdve:

Figyeljük meg, hogy a riverre, a hátrányban lévő játékosnak nincs esélye showdownban nyerni; a river a nyerési esélyeket 100%-0%-ra módosítja.(Kivétel a split plot, mikor a két játékos lapja megegyezik és elfelezik a kasszát)

Tehát a river pot equitynk megállapítása annyiból áll, hogy megnézzük, hogy kinél van erősebb lap.(Ezt korábban már megtettük)

A kasszából való részesedésünk P*E, ahol P a pot mérete és az E az equity. Például a riverre a pot mérete 100 dollárra nőtt, nálunk ♣A♠A ellenfelünknél ♦A♦Q van és az asztalon(board) a következő látható: ♥Q♣7♠2♦5♣9

E=1(100%), P=100$ tehát a részesedésünk P*E=1*100$ valóban, mint már láthattuk, a teljes kassza minket illet.

Turnon már nem ennyire egyszerű a helyzet. Itt mindig az aktuálisan erősebb lapot kész lapnak(made hand) tekintjük, a gyengébbet pedig húzónak(drawing hand, draw), mivel az próbálja a másikat lejavulni, túlhúzni.

Erre mindig meghatározott számú lap jó neki: ezek az outok. Mivel a pakliban levő ismeretlen lapok számát tudjuk: 52 lapos pakliból ismerjük az asztalon lévő 4et, illetve a kezünkben lévő 2-őt, vagyis az ismeretlen lapok száma 52-4-2=46.

Ebből az equitynk meghatározása kézenfekvő: egy kis kerekítéssel fejben így könnyen megbecsülhetjük, ha észre vesszük hogy:

E=outok száma/46=2∙outok száma/92≈2∙outok száma/100,

tehát az equitynk százalékos értéke egyszerűen az outok számának a kétszerese.

Ha nálunk van a kész lap, akkor is először a húzólap(ok) equityjét határozzuk meg és a 100-ból levonva kapjuk meg a saját equitynket.

Flopon hasonló a helyzet, itt is először megállapítjuk az outjaink számát. Ismeretlen lapok száma itt 47, a turn lejöttével 46, tehát E=outok száma/47+outok száma/46. Hasonló kerekítésekkel élve kaphatjuk, hogy az equitynk az outok számának a négyszerese. Kész lap esetén hasonlóan végezzük, mint a turn esetén.(A kerekítés korlátai: 13 out felett illetve, ha a nyeréshez nem elégséges, hogy megkapjuk az outokat.)

Előfordulhat olyan, hogy nincs outunk azaz equitynk nulla. Ezt hívjuk drawing dead szituációnak.

Példák:

Gyakori húzólapok:

Lyuksor(gutshot):

Lyuksorunk akkor van, ha egyféle lappal tudunk sort kialakítani. A példában 8-assal sorunk lehet, de bármilyen más lap jöjjön turnre továbbra is ellenfelünk ászai lesznek a nyerő lapok. Az outok száma 4, mivel tetszőleges színű 8-as jó. Az ismeretlen lapok száma: 52(a pakliban levő összes lap)-2(ellenfelünk lapjai)-2(mi lapunk)-3(a flop lapjai)=45. Ha a turnre nem esik akkor a riveren már csak 44. Így az equitynk:

E=4/45+4/44=0,18 (18%)

Ha a turnre nem esik számunkra kedvező lap akkor az új equitynk: E=4/44=0,09 (9%)

Láthatjuk, hogy a fenti becslés a turnon nagyobb pontosságot eredményez, mint a flopon. A flopon E=4*4=16%, a turnon pedig E=2*4=8% adódik. Játék közbeni becslésnél ezeknek az eltéréseknek komolyabb jelentősége nincsen, így a továbbiakban ahol lehet ezt a számolásmódot fogjuk követni.

Nyitott sor(open ended straight draw, OESD):

Itt minden 8-as és király fogja kipótolni a sorunkat, az outjaink száma: 8. E≈4∙8=32%.

A lapok szempontjából semleges(blank) turn érkezésekor E≈2∙8=16%.

Dupla lyuksor:

Az előzőnél nehezebben felismerhető húzólap a dupla lyuksor. Itt is 8 outunk lesz, mivel minden 6-os és tizessel sorunk lesz. Az outok száma és az equityk is megegyeznek a nyitott soréval.

Flöshúzó(flushdraw):

Flöshúzó esetében az outok száma 9, mivel minden színből 13 van a pakliban amiből kettő a kezünkben, kettő pedig a flopon látható. E≈4∙9=36%

Blank turnon az equitynk: E≈2∙9=18%.

Az eddig ismertetett húzólapok egymás kombinációjában is megjelenhetnek, nem feltétlenül zárják ki egymást.(combodraw) Nézzük meg ezek közül is a legfontosabbakat!

Flöshúzó+lyuksor:

9 lappal flöst alakíthatunk, míg 4db 7-essel sort, de a pikk hetest mindkétszer bele számoltuk, így az outjaink száma 12. E≈4∙12=48%. Ez a példa már kezdi bemutatni a húzólapok, combodrawk erejét, ugyanis egy olyan helyzetet láthatunk, amikor egy 9-es magas lap(hand) lényegében 50-50%ot játszik egy ászpár ellen.

Blank turn által módosult equitynk(illetve azokban az esetekben, ha az adott drawt a turnre kaptuk meg): E≈2∙12=24%.

Pár+flöshúzó:

Két párt alakíthatunk ki tizesekkel(3db), drillünk lesz bubival(2db), illetve flösre 9 lap jó. Outjaink száma így 14. A szokásos számolás E=14/45+ 14/44=0,63 (63%) itt feltűnően nagy equityt eredményez, ami abból a hibából ered, hogy belevesszük azokat az eseteket amikor turnre beesik az egyik outunk mondjuk egy bubi, riverre pedig flössünk lesz. A helyes számolás itt úgy történik, hogy az összes esetből levonjuk azokat az eseteket amikor sem turnon, sem riveren nem esik outunk:

E=1-1-14/45∙1-14/44=1-31/45∙30/44=0.53 (53%)

Itt már alkalmazható a szokásos számolás: E≈2∙14=28%.

Nyitott sorhúzó+flöshúzó:

Sorra 8 outunk van, flösre 9, de mindkettőbe beleszámoltuk a ♥3 és ♥8 lapokat, így összesen 9+8-2=15 outunk van.

E=1-1-15/45∙1-15/44=1-30/45∙29/44=0.56 (56%).

E≈2*15=30%

Flöshúzó és két az ellenfél lapjánál magasabb lap(overcard):

Itt az ellenfelünknél nagyobb párt alakíthatunk ki K(3) és Q(3) lapokkal, valamint 9 flös outunk van. Ez összesen 15 out. Ez ugyanannyi mint az előző flös+sorhúzó esetében, így az equityk is megegyeznek. E=56%. Blank turnon pedig E=30%.

Mivel itt a turnon beduplázódik az 5-ös így ez nem teljesen blank, a ♠5 és ♠J rivereken bár kialakítjuk a flösünket az ellenfelünk mégis fullal nyer. Az outjaink száma 2-vel csökken 13 lesz, így az equitynk: E≈2∙13=26%

Határozzuk meg a flop equitynket ♥A ♥Q lapokkal ♥K ♥J ♦5 flopon ♣5♠5 szett ellen. Vegyük észre, hogy hiába alakítjuk ki flössünket vagy sorunkat a turnon, ha riverre ellenfelünk fullt, vagy pókert kap és hasonlóan ha turnon kap ellenfelünk fullt vagy pókert akkor drawing dead helyzetbe kerülünk, equitynk nullára csökken.

Ennek alapján a számunkra nyerő esetek: turnre flöst(8 out, mert ♥5-val ellenfelünk pokert kap), vagy sort(3 out, ♣T ♦T ♠T a kőr tizest már számoltuk a flösnél) kapunk, ez összesen 11 out(52-3-2-2=45 ismeretlen lapból). Továbbá a riverre nem jöhet K(3), J(3), 5(1) illetve nem duplázódhat a turn(3), minthogy ezekben az esetekben fullt alakítana ki. Ez összesen 10 out neki, azaz 44 ismeretlen lapból 34 jó nekünk.

Vagy fordítva történik ugyanez; turnre esik a semleges lap(nem duplázódás K(3),J(3), 5(1) és nem esik az outunk(11). Ez összesen 45-3-3-1-11=27 a 45 ismeretlenből) majd riverre kiegészül a lapunk(10 out), tehát az equitynk:

E=11/45∙34/44+27/45∙10/44=0,325

Vagyis az equitynk 32.5%.(Az egyenletben az összeadás első tagja fejezi ki az első esetet; 11/45 a valószínűsége, hogy turnre flöst kapunk és 34/44, hogy a riverre nem kap ellenfelünk fullt. A másik tagja pedig, hogy turnre semleges kap érkezik, mivel 27 ilyen lap van a 45 lehetségesből, majd riverre megépítjük flösünket, vagy sorunkat. (A VÉGÉN KVIZKÉRDÉSBEN HOGY MI AZ APRÓ HIBA EBBEN A SZÁMOLÁSBAN)

Vegyük észre, hogy redraw(annak a lehetősége, hogy miután az egyik játékos megcsinálta a lapját egy utcán, a másik játékos egy későbbi utcán visszahúzza, lejavulja. Így bár leestek az outjai mégsem ő viszi a kasszát) szituációban a becsléses számolás(outok számának duplázása, négyszerezése) nagy hibával megy.

Két lap egymás elleni preflop küzdelménél az equityket bár lehetséges, a rengeteg elágazás, bonyolult műveletek miatt mégsem szokás az eddig ismertetett módon számolni, becsülni. Ezek és tetszőleges equity meghatározására alkalmas egyszerű software a pokerstove.

Mivel preflop döntésre minden partiban sor kerül, míg a későbbi utcákra arányosan kevesebbszer, így a preflop equityk alapos ismerete nélkülözhetetlen.

Két lap egymás elleni equityje 50%:50% -tól egészen 94%:6%-ig terjed.

Nézzük ezeket sorrendben:

50%:50% (coinflip) szituációk. (45%-tól 55%-ig)

Két magas lap (overcard) vs. pár (pocket pair, pp)

45% ♣A♠K vs ♥8♦8 55%

46% ♣A♦9 vs ♣3♥3 54%

60%:40% szituációk. (32%-tól 68%-ig)

64% ♠A♥9 vs ♠J♦6 36%

64% ♠A♥9 vs ♦K♣8 36%

60% ♠A♦6 vs ♠Q♣7 40%

68% ♠A♥9 vs ♣8♠3 32%

68% ♠A♥9 vs ♣7♥2 32%

70%:30% eléréséhez dominálnunk kell ellenfelünk lapját. Egy lapot akkor dominálunk, amikor előfordulhat, hogy az párt alakít ki, de ennek ellenére a mi lapunk maradt elöl.

72% ♣A♥Q vs ♠A♣5 28%

70% ♣K♥K vs ♦A♠K 30%

80% ♣K♥K vs ♣5♥5 20%

93% ♣A♥A vs ♦A♠9 7%

A preflop equitynek több tényezője van. Ezeknek az egyike az, hogy lapunk egyszínű-e (suited, s) vagy sem (offsuited, o).

Vizsgáljuk meg pokerstove-val, hogy ♠A♣A ellen, hány százalék equityje van egy ♦8♥2-nak egy ♥8 ♥2-hoz képest! Míg a ♦8♥2-nak 13.009% -a van addig, addig a ♥8 ♥2-nak 17.096%-a, azaz annak az esélye, hogy egyszínű lapunkkal flösünk lesz megközelítőleg 4%. Más szóval a suitedséggel járó equity többlet 4%.

A másik fontos tényező, hogy hány féle sor létrehozása lehetséges amelyben mind a két lapunk szerepel. Azoknak a lapoknak melyek egy sort képesek kialakítani ~1.5% equity többlete van azokhoz a lapokhoz képest, amelyek egyet sem. Mivel annak a valószínűsége, hogy az a 3 lap riverig lejön amivel sorunk lesz az 1.5%. Így nyílvánvalóvá válik, hogy minél több sort tudunk létrehozni egy lappal, annál nagyobb equityre tehetünk szert.

Azokkal a lapokkal amik között 3 szünet(gap) van, azokkal csak egy sort tudunk kialakítani;

♥9♠5 ♦8♣7 ♣6

A két gapperes lapokkal már 2 sort lehet kialakítani ( kivételt képeznek ez alól az A4 és a AJ lapkombinációk)

♥9♣6 ♥5♦8♣7 / ♦8♣7♥T

Az egy gapperes lapoknak 3 sor lehetőségük van. (kivétel az A3,24,AQ,KJ)

♥9♣7 ♣6♥5♦8 / ♣6♦8T / ♦8♥T♠J

A gapper nélküli, azaz a szomszédos lapokat connectoroknak hívjuk és ezekkel a lapokkal 4 féle sort alakíthatunk ki. (kivétel: A2,23,34,AK,KQ,QJ)

♦8♣7 ♥4♣5♠6 / ♣5♠6♥9 / ♠6♥9♥T / ♥9♥T♠J

GYAKORLATOK:

1) AA ellen minek van a legnagyobb equityje preflop?

2) Mi okozza a minimális eltérést a 27o, 38o esetében az equityk között AKo hand ellen?

3) Mi volt az apró hiba amit az ♥A ♥Q handes leosztásban vétettünk?

A GYAKORLATOK MEGOLDÁSAI:

Móriczka és RaiseDave