• 2010-09-27 14:29:55
  • Móriczka és RaiseDave

6. Fold equity

Eddigi példáinkban csak olyan helyzetek fordultak elő, amikor allin hívás megadását kellett eldöntenünk, vagy ha mi voltunk támadó pozícióban, ellenfelünk minden lapjával tartott. Csak showdownban nyertünk kasszákat, ámbátor arra egy másik lehetőség is van; bedobatni ellenfelünk lapjait. Az olyan szituációkat, mikor ellenfelünk akciói között szerepelhet a dobás is, eddig nem tárgyaltuk. Ezek szemléltetésére tekintsük meg a következő példát:

NL100 játszmában vagyunk pozícióban egy ellenfelünkkel, aki ♣9♦8♣3♥4♠2 boardon $70-os kasszára $45-t hív. Előttünk 150$ van, lapjaink ♣Q♣J, ellenfelünknél $200. Flösre vártunk, de nem érkezett meg egyetlen outunk sem. Megpróbálkozzunk-e egy blöffel, vagy inkább dobjuk be a lapjainkat?

Ellenfelünk hívó rangét {88+,44-33,AKs,KcTc,JTs,JTo,98s}-nek gondoljuk és úgy érezzük, ha allin megyünk, akkor a {QQ+,99-88,44-33,98s} lapokkal fogja megadni, minden mást bedob.

A legjobb lépés megtalálásához meg kell határoznunk mekkora valószínűséggel dob ellenfelünk és mekkora valószínűséggel callol. A pokerstove segítségével határozzuk meg az említett rangek méretét és az arányuk fogja kiadni a kérdéses valószínűséget. A bet-range mérete 6%, a call-range pedig 3,5%. (Tehát 6-3,5=2,5% a fold-range)

Ebből adódóan 2,5/6=0,417, azaz 41,7%-ban fog dobni és 3,5/6=0,583, 58,3%-ban callol. Ha eldobja lapjait, megnyerjük a kasszát alkotó 70+45=115$-t, ha megadja, elveszítjük 150$-unkat. Így a lépés várható értéke:

EV=0,417*115+0,583*-150=-39,5$, vagyis nem érdemes blöffel próbálkoznunk.

Annak a valószínűsége, hogy hívásunkra ellenfelünk bedobja lapjait, a fold equity (FE). Az a hívás, mikor annak megadása esetén nincs, vagy jelentéktelen esélyünk van showdownban megnyerni a kasszát a tiszta blöff.

Most nézzünk egy olyan preflop példát a fold-equity használatára ahol a hívásunk megadása esetén is van esélyünk nyerni:

NL100 játékban a kisvakon ülünk $100-al, A2o lapokkal. A nagyvaknak $7-ja van. Ha allin megyünk a {22+,A2o+,A2s+,K2o+,K2s+,Q7o+,Q7s+,J8o+,J8s+,T9o,T9s,98s} lapokkal fog callolni. Menjünk allin, vagy dobjuk be a lapunkat? Mennyi az allin várható értéke?

Határozzuk meg az allin várható értékét. Ha betoljuk mindenünket, két eshetőség van; ellenfelünk bedobja lapjait, vagy lecallol és a megadott range ellen leszünk allinben. Az EV meghatározásához tudnunk kell az egyes esetek bekövetkezési valószínűségét. Ehhez másoljuk be a pokerstoveba a megadott ranget! A range 44,8%-os, ellenfelünk ekkora valószínűséggel fog callolni, a maradék 55,2%-ban foldol. Lapunknak a megadott range elleni equityjét meghatározva E=0,48 adódik, így mikor megadja allinünket 48% equitynk lesz.

Összefoglalva az eddigieket látható, hogy 55,2%-ban ellenfelünk foldol és harc nélkül kivisszük a vakok miatt bent lévő 1,5$-t. A fennmaradó 44,8%-ban allin kerülünk és 48%-ban profitálunk 8,5$-t, 52%-ban pedig elveszítünk 7,5$-t (a kisvak már nem volt a miénk). Ebből már megkaphatjuk a várható értéket:

EV=0,552*1,5+0,448*(0,48*8,5+0,52*-7,5)=0,9$

Ami bőven pluszos, tehát egyértelműen az allin lesz a helyes lépés.

A fold equity felismerése és minél pontosabb megbecslése a jó pókerjátékos egyik legfontosabb képessége. Mértékét úgy határozhatjuk meg, hogy felmérjük ellenfelünk rangét; ennek egy részét hívásunkra eldobja, egy másik részével megadja, egy harmadikkal pedig visszaemel. Azoknak a lapkombinációknak, amiket eldob a teljes range méretéhez viszonyított aránya, a fold equity.

Tegyük fel, hogy turnön vagyunk kisvakról a nagyvak ellen, a board ♥J♣T♦8♠2 és ellenfelünk a {88,22,AJs-A9s,KTs+,QTs+,JTs,T9s,98s,AJo-ATo,KTo+,QJo} rangel jutott el a turnre. Nálunk nincsen semmi és el akarjuk dönteni, hogy blöfföljünk e. Ha hívunk ellenfelünk a {88,22,AJs,KJs+,QJs,JTs,T9s,AJo,KJo+,QJo} rangel folytatja a játékot, többi lapját bedobja. A fold equity meghatározását végezhetnénk a lapkombinációk számának a meghatározásával is, de egyszerűbb megoldás, ha a pokerstove segítségével megnézzük, hogy az adott rangek az összes lap hány százalékát teszik ki, majd ezeknek az arányát számoljuk. Így ellenfelünk turn rangének mérete 9,7%, ebből 6,5%-al folytatja. Összevetve ezt a két értéket, azt kapjuk, hogy ellenfelünk a lapjainak - 6,5/9,7=0,67 – 67%-ával folytatja, vagyis 100-67=33%-ban fog dobni. Fold equitynk: FE=0,33. Ha 60$ a kassza és 40$-al akarunk blöffölni akkor, minthogy 40-et kockáztatunk a 60-ért, így a blöffre az oddsunk 40/(40+60)=0,4 azaz 40%. A fold equity ennél kisebb, így nem érdemes blöffel próbálkozni. Ebből a számolásból is látható, hogy a fold equity a potequityvel teljesen analóg fogalom, használatuk minden szempontból megegyezik.

Általánosítsuk a példákban tanultakat!

Hívásunk után ellenfelünk többnyire tartani fogja a tétet, vagy bedobja a lapjait. Utóbbi bekövetkezési valószínűsége az FE, így a tartás (1-FE) valószínűséggel várható. Ha tartják tétünket, a megadó range ellen E equitynk lesz; ezzel a valószínűséggel nyerjük meg az újonnan betett tétekkel bővült kasszát, (1-E) valószínűséggel pedig elveszítjük betett tétünket. Ezek alapján a hívás várható értéke:

ahol B az allinunk teljes mérete (ezt veszítjük el, ha megadja hívásunkat és vesztünk), P’ az ellenfél hívása utáni pot mérete (ezt visszük ki, ha sikerül a blöffünk és ellenfelünk dob), P pedig az ellenfél hívása előtti pot mérete (ezt és a megadott allinünket visszük ki, ha megadja a hívásunkat és nyerünk).

Példaként tekintsük az alábbi helyzetet: NL100-on nagyvakból kerültünk játékba a kisvak ellen ♣Q♣J lapokkal $100 effektív stackel. A turnon a board ♣9♦8♣3♥4, a pot 40$ előttünk 80$ maradt és ellenfelünk 32$-t hív. A range {88+,44-33, AQs+,JTs,AQo+,JTo }, ha allin megyünk a {88+,44-33} rangel fog callolni. Határozzuk meg az allin lépés várható értékét!

Először határozzuk meg a fold equitynket! Ehhez a betelő és calloló rangének a méretét kell összehasonlítanunk:

Utána a pokerstove segítségével határozzuk meg a megadó range elleni equitynket, vagyis ha lecallolja az allinünket, azt hány %-ban fogjuk megnyerni. E=0,274. A hívása előtti pot mérete P=40, a hívása utáni pot mérete, amit az alliünkel próbálunk kivinni: P’=72$ és ezért a teljes maradék 80$-unkat kockáztatjuk, vagyis: B=80$. A változókat a képletbe helyettesítve:

EVbet=0,467*72+1-0,467*0,274*40+80+1-0,274*-80=20,2$,

ami pozitív, így bátran próbálkozhatunk itt blöffel.

Az a hívás, mikor annak megadása esetén ugyan van esélyünk showdownban megnyerni a kasszát, de tisztában vagyunk vele, hogy a megadás esetén többnyire hátrányban leszünk: a félblöff.

Félblöff fontolgatásakor mindig a fold equityt és az equitynket kell felmérni. Ezen két fogalom fontossága nehezen hangsúlyozható. Fontos, hogy az equitynket sohasem az ellenfél aktuális – hívó – range ellen határozzuk meg, hanem az ellen a range ellen amivel lecallolja hívásunkat, hiszen az ellen leszünk allin, illetve ez ellen játszunk a megadása által kialakult nagyobb potban.

Az ellenfél hívó és megadó rangének a felállítására szolgáló módszereket később fogjuk megtanulni, egyelőre használjuk a példákban megadottakat, hogy amikor már magunk is fel tudjuk állítani azokat, akkor már rendelkezésünkre álljanak a szükséges eszközök.

NL100 játékban a nagyvakon ülünk ♣Q♣J lapokkal és a kisvak ellen vagyunk játékban. Az effektív stack $100, a turnon az asztal ♣9♦8♣3♥4, a pot $40, így előttünk 80$ maradt. Ellenfelünk $32-t hív a {88+,44-33,AQs+,JTs,AQo+,JTo}rangel. Úgy sejtjük, hogy ha megadjuk a hívását, akkor a riveren a teljes rangévelallin megy. Határozzuk meg a call várható értékét. (impliedodds reményében)

Számoljunk először az asztal mellett is alkalmazható durva becsléssel; tekintsünk el attól a reversed impliedodds-tól, amikor a river flösünkel ellenfelünk nagyobb flöst kap, illetve mikor river flösünk az asztal duplázódásával érkezik meg és ellenfelünk néha fullt alakít ki. Más szóval, mikor beesik a flösünk mindig nyerünk, azaz a teljes 12 outunkra eső 24%-os equitynk él. Ez 4,17-ből egy esetet jelent, vagyis 3,17-ször elveszítjük a $32-os megadásunkat: 3,17*32=101,44$-t, legalább ezt kéne visszanyernünk akkor amikor flösünk lesz ahhoz, hogy ne legyen mínuszos a játékunk. Láthatóan 40$+80$=120$-t nyerhetünk, úgyhogy a RIO-tól eltekintve megadhatnánk a hívást, kénytelenek vagyunk tovább számolni a RIO-t is figyelembe véve.

A riveren elképzelhető esetek valószínűségei és értékei (EV számoláshoz):

  • Beesik a flössünk, de ezzel duplázódik egy lap, fullt lehetővé téve: 2 lap. Valószínűsége: 2/46=0,043. 80$-t veszítünk ilyenkor.

  • Beesik a flössünk, vagy sorunk: 12/46=0,26 valószínűséggel és $120-t nyerünk.

  • Nem esik be a flössünk és elveszítjük 32$-os megadásunkat: 32/46=0,695

EV=0.043*(-80)+0.26*120+0.695*(-32)=5.52$. Tehát +EV megadni a hívást az említett tervvel.

GYAKORLATOK

  1. A cikkben érintett példákat összefoglalva gondoljuk végig a következő helyzetet: 40$-os kasszán érkeztünk a ♣9♦8♣3♥4 turnre ♣Q♣J lapokkal és $80 maradt előttünk. Ellenfelünk $32-t hív. Mi a legjobb opciónk? (A megoldáshoz használjuk a fentebb említett rangeket)

  2. Nagyvakon ülünk ♦A♦Q -val, a kisvakon ülő ellenfél ♦8♥6♦2 floppon 14$-t hív a 20$-os potba. Megéri-e allin menni a maradék 90$-al, ha ellenfelünk range {88+,AJs+,KJs+,AJo+,KQo} és minden overpárral, settel, valamint flushdraw-val callolni fog?

  3. Hasonlítsuk össze a lehetséges lépések EV-jét a következő szituációban:

Osztó pozícióban ♥7♥6 -val jutottunk el a ♥2♣9♠3♥K turnig, ahol ellenfelünk 20 dollárt hív a 40$-os potba 80$-ból; call esetén minden riveren allin megy, allinünk esetében pedig minden párral (vagy jobbal) és flushdraw-val callolni fog. Ellenfelünk range: {KK+,ATs+,KJs+,QJs,AJo+,KQo}

A GYAKORLATOK MEGOLDÁSAI:

Tobet

Mooriczka és RaiseDave

Mooriczka és RaiseDave a Tobet pókertermében játszik! Ha Te is szeretnél egyedi ajánlatot kapni, gyere és játssz nálunk és érdeklődj az ügyfélszolgálatnál!

Pontok: 4.9 (pontozók száma: 21)
    SH Pókersuli VI. - Fold equity
    5
    2011-05-20 10:54
    3. gyakorlatban nincs elszamolva az allin EV-je?
    0,409*60=24.54
    0,591*[0,182*120+0,818*(-80)]=0.591*[21.84 - 65.44]=- 0.591* 43.6=-25.77
    Vagyis 24.54-25.77=-1.23...nem pedig +1.23....

    Illetve a 6h7h equityje a KK+,ATs+,KJs+,QJs,AJo+,KQo calling range ellen pkoerstove szerint az emlitett boardon 18.9% nem pedig 18.2%...esetleg vmit beneztem??
    4
    2011-05-19 16:14
    A kettes gyakorlat megoldasanal van egy eleg komoly hiba...Mivel nalunk van az AdQd ezert sem a Ad-vel, sem a Qd-vel nem lehet szamolni az ellenfelnel, vagyis a calling range nem lehet az emlitett 88+,AdKd,AdQd,AdJd,KdQd,KdJd, hanem csak 88+,KdJd.
    Igy viszont mar csak 3.2%-os call range van, mig 5.1%os fold range-e.
    Es utana pedig vegig AhQh-val szamol...
    Vagy az elejet javitsatok AdQd-rol AhQh-ra vagy a veget...
    3
    2010-10-12 19:14
    Az EVbet=4,67*72..képlet zárójelezése hiányzik

    A képlet szerintem így hangzik:

    EVbet=0,467*72+(1-4,67)*(0,274*(40+80)+(1-2,74)*-80)=20,2

    mind emelet én a következő képletet jobban szeretem, mert könnyebb fejben számolni vele: (egy szorzást meg lehet úszni)

    EVbet=Pfold*pot+Pcall*(EQ*finalpot-bet)

    EVbet=0,467*72+(1-4,67)*(0,274*200-80)=20,2
    2
    2010-09-29 10:14
    szuper!
    (1 kis megjegyzés: "Ezen két fogalom fontossága nehezen hangsúlyozható" - eléggé, ez mintha hiányozna.)
    1
    2010-09-28 15:36
    Köszönjük!Jó cikk.
    Várjuk a következöt.
    ----------