A Bayes-féle következtetés és a gyarapodó információ (HUSNG Ebook 1.5.)

Pókeroktatóként gyakran kapok olyan kérdéseket, amelyek válasza egy tartományt fed le, miközben a kérdező pontosan számszerűsített feleletet akar. Mekkora mintára van szükségem, hogy biztos lehessek benne, nyerő játékos vagyok? Mennyi leosztásban kell az ellenfelemnek elsőként támadnia, mielőtt elkezdhetnék alkalmazkodni hozzá? Mikor kell elkezdenem feltételezni, hogy az ellenfelem szereti a 3-bet blöfföket, és nem csak sorozatban kapja a jó lapokat? Valójában miután az első alkalommal nyerünk egy HUSNG-t, látjuk az ellenfelünket a korongról emelni vagy visszaemelnek ránk, máris van olyan információnk, amellyel foglalkoznunk kell, hogy a lehető legjobb becslést adjuk ezekre a mintákra.

Az egyértelműség kedvéért: szerintem fontos, hogy ne legyünk nitek a terminológiában, és ez hibákhoz vezethet. Íme egy példa: A pszichológiai irodalomban van egy valamennyire híres tanulmány arról, mennyire "logikátlanok" lehetnek az emberek. A tanulmány leír egy Linda nevű nőt, aki "31 esztendős, egyedülálló, őszinte és nagyon okos. Filozófia volt a fő tárgya az egyetemen. Egyetemistaként sokat foglalkozott a diszkriminációs problémákkal és a társadalmi igazsággal, és részt vett egy atomellenes demonstráción is." A kísérletben aztán felteszik a kérdést, melyik valószínűbb:

 A) Linda bankpénztáros.
B) Linda bankpénztáros és aktív a feminista mozgalomban. 

Annak ellenére, hogy amennyiben Linda bankpénztáros, aki aktív a feminista mozgalomban, annak is igaznak kell lennie rá, hogy bankpénztáros (ami A-t egyértelműen valószínűbbé teszi), a válaszolók 85 százaléka a B-t választotta. Ezt gyakran hozzák fel példaként arra, mennyire logikátlanok lehetnek az emberek, és milyen súlyos kognitív hibákat képes elkövetni az agyunk, de én egyáltalán nem értek egyet ezzel az értelmezéssel. Szerintem az emberek (vagy tudatosan, vagy tudat alatt) úgy döntöttek, hogy a betű szerintitől eltérően értelmezik a kérdést, mivel ezt a kérdést ritkán teszik fel a valós világban ilyen lehetséges válaszokkal. Általában az ilyen kérdéseket azért teszik fel, mert megpróbálnak teljesebb képet kapni Lindáról, és hajlandóak feladni némi pontosságot egy tökéletesebb leírásért. Továbbá amikor megadták nekik ezeket a válaszokat, sokan úgy gondolják, hogy az A válasz voltaképpen azt jelenti, hogy "Linda bankpénztáros és nem aktív a feminista mozgalomban." Emiatt sok válaszoló tulajdonképpen fantasztikus Bayes-féle gondolkodást mutat be, amikor úgy dönt, a valószínűleg legtalálóbb választ adja arra kérdésre, amit valószínűleg kérdezni akartak. Jutalmuk az lett, hogy megdorgálták őket a hibáikért a Psychological Review-ban. Ez szerintem piszokság.

Hasonlóképpen, amikor valaki megkérdezi, mekkora minta kell ahhoz, hogy biztos lehessen benne, nyerő játékos, bíznunk kell benne és feltételezni, hogy azt kérdezi, nagyjából mekkora mintára van szüksége, hogy elfogadható mértékben biztos lehessen benne, hogy nyerő játékos. Ha valaki olyan logikus és számmániás, mint én, mindig meg kell bizonyosodnia arról, hogy eléggé bízik-e az emberekben, hogy ne a szavakra figyeljen, hanem a mögöttük rejlő értelemre.

A Bayes-féle következtetés bemutatásához el szeretnélek vinni egy interjúra Chicagóba, a pénzügyi vállalathoz, amelynek dolgozom. Meglehetősen egyszerű a választási módszerem, könnyen érthető problémákat tárok a jelentkezők elé, például a következőt kérdezhetem, hogy teszteljem, miképp gondolkodtok a valószínűségekről: 

Egy reggel támolyogva hagyod el a lakásodat és bezárod az ajtót magad mögött. Hirtelen beléd hasít egy rémisztő kérdés: megvannak a kulcsaid vagy bezártad őket. Pár másodpercig gondolkozol, majd úgy döntesz, igen, valószínűleg nálad vannak a kulcsaid, a becslésed szerint az esetek 80%-ában megvannak. Azt is eldöntöd, hogy egyenlő az esélye annak, hogy a bal vagy a jobb zsebedben vannak, és ha egyik zsebedben sincsenek, akkor egyáltalán nincsenek nálad. Lassan, perverz módon élvezve az izgalmat, a jobb zsebedbe csúsztatod a kezedet, de nem találod a kulcsaidat. Mit gondolsz most, mi valószínűsége annak, hogy a kulcsaid a bal zsebedben vannak?
 
Ne érezd rosszul magad, ha a válasz nem tűnik egyértelműnek - sok munkatársamnak sem volt az azonnal. Egyrészt úgy tűnik, negyven százalék a helyes válasz - a két zseb közül az egyiket megnézted, és az esélyed fele elszállt. Talán továbbra is 80% - azt gondolod, hogy korábban ez volt a valószínűség és nem fejezted be a az ellenőrzést, így a valószínűség nem csökken, amíg teljesen át nem nézed a zsebeidet. Vagy talán valahol középen van - de ha ez a helyzet, hogyan számolhatnánk ki?

Ez a szituáció analóg sok pókeres gondolatmenettel. Amikor az ellenfelünk 10-14 bb-re lecsúszva emel az első három alkalommal, mikor a korongnál ül, el kell döntenünk, hogy valóban agresszív vagy egyszerűen gyors egymásutánban kapott két-három támadásra alkalmas lapot. Amikor az ellenfelünk négyből kétszer visszaemelt a korongról jövő nyitó emelésünkre, azt vajon úgy kellene értékelnünk, hogy az ellenfelünk szeret széles laptartománnyal visszaemelni? Ezeknek és a kulcsos kérdésnek az a lényege, hogy meg kell tanulnunk átgondolni, milyen lehetséges világokban lehetünk és ezek hogyan változnak az idő során. Most valószínűbb, hogy nincsenek meg a kulcsaid, mint korábban, de nagyon könnyen abban a világban lehetünk, ahol megvannak. Most valószínűbb, hogy az ellenfelünk szeret a leosztások nagy százalékában emelni (vagy nagy gyakorisággal visszaemelni), de nem lehetünk benne biztosak. A legjobb megoldáshoz meg kell tanulnunk helyesen beilleszteni az új információt a korábbiak közé az összes lehetséges szituáció alapján, amelyben lehetünk.

A kulcsos példa esetében az egyik egyszerű módszer a megoldásra az, ha elképzeljük, hogy amennyiben tudjuk, hogy 80%-ban nálunk a kulcs és egyforma az esélye, hogy az egyik vagy a másik zsebünkben van, öt lehetséges világban lehetünk az ajtó bezárása után. Kettőben a kulcs a bal zsebünkben van, kettőben a jobb zsebünkben és az egyik kegyetlen és rideg világban a kulcsok az lakásban hevernek az íróasztalon. Amikor megnéztük a jobb zsebünket, és nem találtuk a kulcsokat, három lehetséges világ maradt: kettőben boldogan felsóhajtunk, mert megtaláljuk őket a bal zsebben, a harmadikban verhetjük a fejünket a falba. Innentől rájöhetünk, hogy a legjobb becslés szerint 2/3 esélyünk van arra, hogy megvannak a kulcsaink, és egy kis megkönnyebbüléssel vághatunk neki a napunknak.

Ezt a típusú valószínűség-számítási gondolkodást hívjuk Bayes-féle következtetésnek, ami tudálékos elnevezése annak, hogy a Bayes-tételt használjuk, ami tudálékos elnevezése annak, hogy számításba veszünk minden lehetséges világot, amelyben lehetünk az új bizonyíték alapján (mindkét fogalomnak érdemes utánanézni a Wikipédián). A pókerben kezdünk egy általános elképzeléssel, hogy általában mit csinálnak az emberek, aztán szembekerülünk egy ellenféllel, akinek a mintái valahol benne vannak ebben a széles eloszlásban. Már az első vele játszott leosztás is információt ad nekünk róla, de az, hogy az ellenfelünk emelt flop előtt és a flop után folytatta a támadást, nem jelenti azt, hogy az ellenfelünk gyakran emel és c-betel - egyszerűen csak kicsivel valószínűbb. Jelzések nélkül az optimális stratégiánknak azon kell alapulnia, amit átlagosan az ellenfeleink összessége tesz, és aztán folyamatosan növekvő mértékben változtatnunk kell, ahogy mind több és több adathoz jutunk az átlagostól eltérő tendenciáiról. E tendenciák közül néhányról gyorsan tudomást szerezhetünk: ha az ellenfelünk gyorsan dob, amikor egy, amúgy száraz asztalon három sorlehetőség is van egy passz-emelés blöffhöz, akkor tudhatjuk, hogy az ellenfelünk lényegesen kisebb valószínűséggel passzol, majd emel széles laptartománnyal, és jelentős hibává válik passzolni mögötte olyan lapokkal, amelyek egyébként határesetnek számítanak.

Amikor új ellenfelekkel játszol, tudatosan foglalkozz az új információ megszerzésének folyamatával és az adatokat vesd össze azzal, mit tenne a legtöbb játékos. Ismerd fel, hogy ahogy a minta mérete növekszik, úgy kell gyarapodnia az ellenfeled szokatlan tendenciáinak megfelelő kiigazításoknak is, de nincs egyetlen kitüntetett pont sem, amelytől kezdve helyes lenne drasztikus változtatásokat végezni, mivel folyamatosan kell ezeket végrehajtani, ahogy egyre több információt szerzel. Különös tekintettel arra, hogy lehetetlen biztosan tudni, mit csinál az ellenfeled, az optimális póker magába foglalja a bizonytalanságot, megpróbálja megbecsülni, átlagosan mi vezet a legjobb várható értékhez és folyamatosan javítja ezt a becslést az új információk alapján.


Fordította: brian

A fordítás a HUSNG.com engedélyével készült.