Independent Chip Modeling avagy SNG és MTT végjáték matematikai alapon

Bizonyára sokan tapasztaltátok már, hogy egy nagyobb verseny utolsó asztalán többnyire kétféle játékot látunk: valaki emel, és mindenki dob, vagy az egyik ellenfél visszaemel és all-in megy (aztán hogy megadás vagy dobás erre a válasz, az már az eredeti emelőtől függ). Viszonylag ritkán történik flop nézés, és még ennél is ritkábban jutnak el turn-ig vagy river-ig. Ennek egyszerűen az a magyarázata, hogy itt már többnyire nagy vakokkal és relatíve kis zsetonmennyiségekkel - a deep-stack versenyek kivételével általában 10-20 vaknyi átlag körül - folyik a játék. Ilyen helyzetben pedig nem kifizetődő a megadás, mivel minden csata az abból kimaradók várható nyereményét növeli, és ugyan miért akarnánk ilyen ajándékban részesíteni ellenfeleinket? Ha már elkötelezzük magunkat a játék mellett, legyünk agresszívak, így a dobatás esélye is minket segít. Néhány kivételes szituációban persze a call a helyes játék, ilyen lehet, ha extrém nagy zsetonmennyiséggel és erős lappal (AA,KK,QQ, esetleg JJ,TT és AK) rendelkezünk, vagy várhatóan nem keveredünk csatába a többi hasonló stack-el rendelkező játékossal. De tekintsünk el most ezen kivételektől, és tételezzük fel, hogy játékunk csak a fold, a raise (ha még senki nem nyitott előttünk és nincs sok limpelő, de ez utóbbi amúgy sem valószínű) és az all-in bemondásokból áll. Az esetek egy részében, 8-10 vaknyi zsetonmennyiség alatt pedig csak all-in/fold játék marad. Milyen tényezők döntik el, hogy e két/három lehetőségből melyiket válasszuk?

A szóban forgó paraméterek a következők lehetnek: az ellenfeleknél levő zsetonmennyiségek, a mögöttünk ülő játékosok száma, azon lapok, melyekkel hajlandóak megadni / all-in menni, a kifizetési struktúra és persze a kezünkben lévő lapok. Szerencsére ezek a tényezők rendkívül jól modellezhetőek matematikailag, már csak néhány hasznos eszközre van szükségünk, és máris meghatározható az optimális stratégia. Természetesen ezek csak online poker ill. utólagos elemzés esetén használhatóak, de kevés gyakorlás után nem okoz majd gondot a gyakori szituációk felismerése és a helyes döntés az élő játék során sem.

Az egyik hasznos program a PokerStove, mely ingyenes, és szinte nélkülözhetetlen ha valaki komolyan szeretne foglalkozni a tournament játékkal. Ez egy odds kalkulátor, különlegessége azonban hogy nem csak adott lapokra tudja kiszámolni az esélyeket, hanem lap-halmazokra is, pl: KK vs. (AK-AT, 88+) vs. 15%. Ez utóbbi szám a legjobb 15%-nyi lapot jelenti, ez akár ilyen egyszerűen is megadható a programban. De fordítva az is kinyerhető, hogy mekkora eséllyel kap valaki adott lapokat, pl. az előbbi AK-AT, 88+ típusú lapot csak az esetek 8%-ában, azaz kb. minden 12. leosztásban kapunk.

A másik hasznos eszköz az ICM kalkulátor. De mi is az ICM (Independent Chip Modeling) lényege? Ez egy matematikai elmélet, mely meghatározza valószínűségi alapon (valószínűségi láncok sorozatával, de szerencsére ehhez nem kell értenünk), hogy egy adott zseton-eloszlás és adott kifizetési struktúra mellett hosszú távon milyen várható értékünk van a nyereményre vonatkoztatva. Megoldást ad arra a problémára, hogy egy tornán a zsetonok mennyisége nem határozza meg közvetlenül a várható értéket (ezért nem működik a hagyományos pot-odds számítás sem). Ilyen kalkulátort található a web-en pl. itt, de google-ben rákeresve több találatot is kapunk.

Pl. egy tipikus 10$-os 10 fős SNG-n, ahol a kifizetési struktúra 50%-30%-20%, 4 játékos esetén egy találomra választott zseton-eloszlással a következőek a várható nyeremények:

Észrevehetjük, hogy zsetonok közel fele csak 36$-t ér, míg az össz-zsetonszám alig 1/15-ével is a nyereményalap 1/10-e várható.

Hogyan használjuk ezeket az eszközöket, hogy egy adott szituációt objektíven értékelhessünk? Összefoglalva annyi a dolgunk, hogy vesszük a döntési lehetőségeinket - ha tartjuk magunkat a cikk elején említett stratégiához, akkor tipikusan a "fold vs. all-in megyek elsőként" illetve a "fold vs. megadok egy all-in-t" helyzetekben kell döntenünk - és az egyes döntésekhez kiszámoljuk, hogy a lehetséges kimenetelek milyen valószínűségűek és milyen várható értéket eredményeznek, majd ezeket összeadjuk. Így megkapjuk a fold (ez egyszerű, marad a jelenlegi helyzetünk) és az all-in értékét, majd nyilván a nagyobbat választjuk. A dologban egy bizonytalansági tényező marad, ellenfeleink értékelése abból a szempontból, hogy mivel tolnak ill. adnak meg all-in-t. Hogy ebben mennyire vagyunk jók, mennyi információt tudunk összegyüjteni a játék során, talán ez határozhatja meg leginkább eredményeinket hosszútávon (amellett, hogy ellenfeleinket viszont minél nagyobb bizonytalanságban kell tartanunk saját játékunkat illetően). De nézzünk egy gyakorlati példát:

SNG, 50-30-20 fizetési struktúra, 4 játékos, Dealer pozícióban ülünk KQs-el, 4000 zsetonnal. Előttünk a shortstack ül 1500 zsetonnal és dob. Mögöttünk a SB 6000-al, a BB 3500-al várja mit teszünk. A vakok 300-600. Emelni nem érdemes, egy 3BB-s emelés is pénzünk fele, a két lehetőség tehát: Fold vs. All-in. Úgy sejtjük, hogy a SB a lapok 15%-ával, a BB a lapok 25%-ával megadja az all-in-t (tegyük fel azt is, hogy a BB nem akar 3-as all-in-be keveredni, ez nem is állhat messze a valóságtól az esetek többségében) :

1.Fold-olunk

Egyszerű helyzet: mivel nem tudjuk mi fog történni mögöttünk, a kezdeti zsetoneloszlásra kell kiszámolnunk az EV-ket, amit beírva az ICM kalkulátorba a várható értékünk 0,2766 azaz a nyereményalap 27,66%-a

2.All-in megyünk